پاسخ فعالیت صفحه 51 ریاضی هفتم

**الف) نوع تبدیل‌ها:** برای رفتن از هر شکل به شکل بعد، تبدیل‌های زیر انجام شده است: - **A → B:** **تقارن محوری** (نسبت به یک خط عمودی) - **B → C:** **انتقال** (به سمت پایین) - **C → D:** **تقارن محوری** (نسبت به یک خط عمودی) - **D → E:** **دوران** ($۱۸۰$ درجه) - **E → F:** **تقارن محوری** (نسبت به یک خط افقی) - **F → G:** **انتقال** (به سمت پایین و راست) - **G → H:** **تقارن محوری** (نسبت به یک خط عمودی) **ب) آیا شکل H با شکل A مساوی است؟ چرا؟** **بله**، شکل H با شکل A مساوی (هم‌نهشت) است. **چرا؟** 💡 زیرا تبدیل‌های هندسی مانند **انتقال، تقارن و دوران**، اندازه و شکل اصلی را تغییر نمی‌دهند. آنها فقط موقعیت و جهت شکل را در صفحه عوض می‌کنند. از آنجایی که شکل H از اعمال دنباله‌ای از این تبدیل‌ها روی شکل A به دست آمده، پس اندازه و شکل آن با A کاملاً یکسان باقی مانده است.

در دو شکل هم‌نهشت، اجزایی که هنگام انطباق روی هم قرار می‌گیرند، **اجزای متناظر** نامیده می‌شوند. اجزای متناظر (ضلع‌ها و زاویه‌ها) با هم برابر هستند. با بررسی دو شکل A و B، اجزای متناظر به صورت زیر مشخص می‌شوند: - **ضلع متناظر:** ضلعی که در شکل A با یک خط مشخص شده، ضلع بالایی و شیب‌دار آن است. جزء متناظر آن در شکل B نیز **ضلع بالایی و شیب‌دار** آن می‌باشد. - **زاویه متناظر:** زاویه‌ای که در شکل A با یک کمان مشخص شده، زاویه باز (بزرگتر از $۹۰^\circ$) آن است. جزء متناظر آن در شکل B نیز **زاویه باز** آن می‌باشد.

این بخش، دو مفهوم کلیدی در هم‌نهشتی را توضیح می‌دهد: ۱. **نوشتار ریاضی هم‌نهشتی:** عبارت $ABCDE \cong HGFKJ$ به این معناست که پنج‌ضلعی ABCDE با پنج‌ضلعی HGFKJ هم‌نهشت است. **ترتیب نوشتن رأس‌ها بسیار مهم است**، زیرا نشان‌دهنده رأس‌های متناظر است: - رأس A متناظر H است. ($\hat{A}=\hat{H}$) - رأس B متناظر G است. ($\hat{B}=\hat{G}$) - رأس C متناظر F است. ($\hat{C}=\hat{F}$) و به همین ترتیب... ۲. **علامت‌گذاری اجزای متناظر:** برای نمایش تصویری اجزای مساوی، از علامت‌های یکسان استفاده می‌شود: - **برای ضلع‌ها:** از خط‌های کوچک (tick marks) استفاده می‌شود. مثلاً ضلع AE و HJ هر دو با دو خط مشخص شده‌اند، یعنی $\overline{AE} = \overline{HJ}$. - **برای زاویه‌ها:** از کمان‌های یکسان استفاده می‌شود. مثلاً زاویه B و G هر دو با یک کمان و یک خط مشخص شده‌اند، یعنی $\hat{B} = \hat{G}$.